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D 1 A. LIEU. 
SEP. 2 
Elle esl susceptible d’une simplification analogue à celle que 
nous avons exposée à propos des assurances au décès, seule ment 
elle esl plus compliquée, parce qu’à la rente viagère il faut substi¬ 
tuer la rente temporaire, et qu’il faut tenir compte non-seulement 
de l’àge, mais du lems i restant à courir sur la durée totale d du 
contrat. En effet, si on se reporte à la formule qui donne la prime 
annuelle d’un capital différé, on reconnaîtra sans peine que le 
premier terme de la réserve, peut se mettre sous la forme : 
N X -\-n — Nx+d 
D x -\-n 
réunissant en un seul, les deux termes de la formule, on obtient 
définitivement l’expression suivante : 
| Px+n <!) - P, ! Nx+n . ~^.+ i (A) 
1 ' JJx-\-m 
Px-\-n (jj 
la lettre entre parenthèse, exprimant la durée, totale ou partielle 
du contrat. 
On peut arriver à une expression plus simple encore, en partant 
d’un autre principe, que nous formulons ainsi: 
Théorème. La réserve à l'âge x étant comme , on obtient la ré¬ 
serve de l'année suivante soit à l'âge x-j-1 en capitalisant à une 
année de date , la réserve déjà connue , augmentée de la prime V x . 
Indiquant cette opération, on obtient : 
D x / Dx -\-d p N x Nx 4-tl\ . D.v 
D^XlXv Æ Dx / h x Dx±ï 
DxA- d !} I N x Nx -f -1 Dx ^ 
D x +1 ” * \ / 
Si l’on remarque que parle principe même qui préside àla for¬ 
mation de la quantité JV, 
Nx — D x — N x -p i 
