3 SEP. RÉSERVE DES CAPITAUX DIFFÉRÉS. RULL. 271 
l’expression prend définitivement la forme suivante : 
Px -j-d n I Nx'~\- i — Nx ~\-d ^ 
Px+\ “ * \ / 
qui est la Réserve à l’âge x -]-\. 
Ce théorème établi, nous conduit à une conséquence que nous 
allons justifier rigoureusement. 
Corollaire. La réserve d’un capital différé, ci primes annuelles, 
à l’âge x-f-n est égale à la prime l'x capitalisée à l’âge x-f- n, c’est- 
à-dire multipliée par le fadeur — 
Px -f- n 
Soit proposé en effet de calculer la réserve, à l’âge x-\-\. La 
réserve à l’âge x est 0. Donc, d’après le théorème précédent, la 
réserve à l’âge x-\-\ sera égale à la seule prime Px capitalisée à 
l’âge x -\-\, soit 
p.*l. 
Dx +1 
A l’âge x-ff -2, en nous en référant toujours au même théorème, 
la réserve aura pour valeur la réserve x-\-i augmentée de la prime 
Px, le tout capitalisé à l’âge a^-j-2, soit 
j) r P r 4 
P J. - — 4- 
D x+ 2 ^ D x+ i 
A l’âge x-\-3 on trouvera de meme [tour expression de la ré¬ 
serve 
n D x i d + l i n D x +* 
i x p i x -p i x t:- 
Px-\-3 
D 
x + 3 
Ar-t-3 
n Nx — iVx-f 3 
— Px 
et en général à l’âge æ-J-m 
Px -f 3 
iVj; — Nx-\-n 
Px-\-n 
(B) 
formule sensiblement plus expéditive que la formule (A), 
