Ritter, Beiträge zur Physiologie des Flächenwachstums der Pflanzen. 327 
wie dies aus dem konstanten Gipfel 20, den ich auch, sogar als 
primäres Maximum, bei allerdings wenigen Messungen der Spreiten¬ 
breite von Trifolium j^ratense erhielt, und dem freilich nur anfäng¬ 
lichen, aber da stets zu beobachtenden Überwiegen der Klasse 24 
zu schließen ist —, wie es wohl auch vorkommt, der doch immerhin 
in gewisser Weise bevorzugten Stellung der 26 selbst bei oo Unter¬ 
suchungen zufolge (Hey er fand diese Klasse bei nur 600 Messungen 
der Blattbreite von Fagus silvatica schon als unzweifelhaftes Maxi¬ 
mum), daß das Mutterplasom in ein reifes und zwei unreife zerfällt; 
wennschon offenbar diesen beiden letzteren Vermehrungsmodis nur 
eine engere Bedeutung in unserem Falle zugestanden werden kann, 
da ja unserer Erfahrung gemäß die Nebenzahlen in typischer 
Weise erst dann in die Erscheinung zu treten pflegen, wenn die 
Intervalle größer werden. 
Wie ist aber nun die Erscheinung, daß bei uns die Fibonacci- 
Zahlen im Werte der Quadratwurzeln auftreten, mit den über 
Wachstum und Entwickelung jugendlicher Anlagen zu fertig aus¬ 
gebildeten Organen gemachten Beobachtungen in ursächliche Be¬ 
ziehung zu bringen? Ganz offenbar doch nur durch die Annahme 
einer ganz bestimmten Gruppierung unserer Urelemente, die sich 
jedenfalls nicht in linearer Richtung vermehren können, da ein 
solcher Tropus das Auftreten der Zwischenzahlen in direktem Ver¬ 
hältnisse der Fibonacci-Zahlen zur Folge haben müßte. Auf eine 
einfache Möglichkeit nun möchte ich kurz hinweisen, und dabei 
in Anbetracht der allgemeinen Erfahrung, daß sich durch Heran¬ 
ziehen analoger Prozesse uns ein besseres, leichteres Verständnis 
zu eröffnen pflegt, eine ganz geläufige, elementare Tatsache zum 
Vergleiche benutzen. Wie sich nämlich aus dem Flächeninhalte 
eines Quadrates ganz einfach die Seitengröße ergibt, indem man 
diesen Flächenwert radiziert, und wie, wenn auch die Fläche etwa 
durch Erwärmung des Körpers, dem sie angehören mag, eine Aus¬ 
dehnung erführe, die jeweilige Seitengröße doch stets durch die 
Quadratwurzel aus dem zugehörigen Flächenwerte dargestellt würde, 
da ja, wie wir aus der Kalorik wissen, starre Körper bei Tempe¬ 
ratursteigerungen sich nach allen Dimensionen in gleicher Weise 
vergrößern, so könnte man diese Verhältnisse als dem Wesen 
nach zwar verschiedene, aber in gewissen Punkten, vor allem 
dem äußeren Effekte nach, doch analoge, in unserem Falle zu 
Grunde legend, d. h., die Ausdehnung durch Wärme der Ver¬ 
größerung durch Wachstum zur Seite stellend, nur in um¬ 
gekehrter Weise von der Quadratwurzel auf die wichtigen, in 
Frage kommenden, für das Quadrat charakteristischen Merkmale, 
vor allem also die Gleichheit der Seiten und ihre rechtwinklige 
Stellung, zurückschließen, und dieselben in unserem Falle als 
gegeben betrachten. Es wäre demnach also unsere fragliche Er¬ 
scheinung mit der Annahme eines nach Länge wie Breite in gleichem 
Verhältnisse statthabenden Wachstums in einfacher Weise zu 
erklären, wo der nach beiden Dimensionen in gleichem Schritt 
und Rhythmus stattfindende Fortschritt sich aus einer entsprechenden 
Anordnung der Plasome, infolge der an bestimmter Stelle vor 
sich gehenden Abgliederung der Mutterplasome, worauf demnächst 
noch ausführlicher eingegangen werden wird, ergäbe. Jeden- 
