— Ill - 
(Hier kan misschien een zevende reeks worden bijgevoegd, 
nl. die, waarvan de twee eerste termen voorgesteld worden 
door de twee toppunten van de curve van Crépis biennis 
fasciatum). — Zie verder, Tweede naschrift , blz. 146. 
In een zeer belangwekkende verhandeling over de veran¬ 
derlijkheid heef. Ludwig (1) de aandacht gevestigd op het 
feit dat de grootte van een bepaald orgaan in sommige 
gevallen eene reeks waarden vertoont, waarbij sommige 
waarden veelvuldiger voorkomen dan andere. Er werden 
bij voorbeeld 600 bladen van Fagus silvatica gemeten (door 
Heyer) : de lengte wisselde af tusschen 21 en 99 millimeter. 
De lengten werden in groepen gebracht, telkens opklimmende 
met 5 mill. ; de curve vertoont een toppunt B bij 71-75 mm. 
en twee secundaire toppunten : D bij 51-55 en E bij 81-85. 
Als wij den oorsprong der curve A en haar uiteinde C 
noemen zijn de verhoudingen tusschen de segmenten der 
ordinatenas AB : BC = 2 : 1 ; AD : DB = 3 : 2 ; EC : 
BC = 2 : 1. 
De veranderlijkheid van de lengte van het blad varieert 
hier dus met sprongen (doorloopt eene reeks variatietrappen), 
en wel nauwkeurig volgens de wet die door Ludwig (Bot. 
Centralbl., 1898, XXXV, blz. 305) werd vastgesteld voorde 
veranderlijkheid der bloeiwijzen : de afstanden tusschen de 
hoofdtoppunten worden door de secundaire toppunten gedeeld 
in stukken volgens de benaderende verhoudingen der gouden 
snede. 
Opmerking 1. Het getal 5 behoort tot vier van de hooger 
aangehaalde reeksen. De « vijftalligJieid » in ’t algemeen 
(dit wil zeggen het voorkomen van gelijksoortige organen 
(1) Ein fundamentaler Unterschied in der Variation bei Tier und 
Pflanze ? (Een fundamenteel verschil in de veranderlijkheid bij het dier 
en de plant ? — Botanisch Jaarboek Dodonæa, XI, 1899, blz. 108-121 (Ne- 
derlandsch en Duitsch). 
