432 Vogler, Die Variation der Blattspreite bei Cytisus laburnum L. 
IV. Die Variation der Blattspreite von Cytisus 
laburnum und die Ritter-Ludwigsche Hypothese. 
Znm Schlüsse kommen wir endlich noch zu der Frage, ob 
das vorliegende Material als Beweismittel pro oder kontra die von 
Bitter im Anschluß an Ludwig aufgestellte und in mehreren 
Arbeiten verfochtene Hypothese von der „rhythmischen Teilung 
der kleinsten lebenden Zellindividualitäten“ x ) verwerten lasse, und 
damit kehren wir zurück zum eigentlichen Ausgangspunkt unserer 
Untersuchungen. 
Ich beschränke mich, wie mein Material verlangt, an dieser 
Stelle auf „Organe mit zweidimensionalem Wachstum“ („diediskon- 
tinuierl. meristische Variationen“ habe ich an anderer Stelle kritisch 
in ihren Beziehungen zur Bitter-Lud wigschen Hypothese be¬ 
handelt * 2 ). Bitter kommt zum Schluß: „die Gipfelklassen für Länge 
und Breite der Blattspreite fallen angenähert auf das 10fache der 
Quadratwurzeln der Haupt- und Nebenzahlen der Fibonacci- und 
Trientalisreihe.“ Und die Erklärung dafür findet er in der Voraus¬ 
setzung einer Anlageneinheit für die Flächeneinheit, die sich nach 
dem Schema des Fibonacci vermehre; dann müssen die Gipfelzahlen 
für die Fläche sich verhalten wie die Fibonaccizahlen. Da wir 
aber die Flächen nicht genau messen können, messen wir die linearen 
Dimensionen der Blätter, deren Variationskurven sich dann entwickeln 
müssen nach den Quadratwurzeln derselben Zahlen. 
Die Möglichkeit, daß diese Hypothese richtig sein kann, wollen 
wir ohne weiteres zugeben. Doch müssen wir zunächst untersuchen, 
ob das von Bitter beigebrachte Material genüge, um sie wahr¬ 
scheinlich zu machen. Und da kommen wir dann allerdings zum 
Schluß, daß das in keiner Weise der Fall ist 
Dieser Nachweis ist leicht zu führen. Wir sehen uns zunächst 
die Tabelle Bitters „Gegenüberstellung der empirischen und 
theoretischen Gipfel“ (p. 17) an, und ordnen uns die „theoretischen 
Gipfel“ (10 mal Quadratwurzel aus Fibonaccizahl) ihrem Zahlenwert 
nach; dann erhalten wir folgende Beihe: 10; 14,1; 17,3; 20; 22,4; 
24,5; 26,5; 28,3; 30; 31,6: 33,2; 36,1; 38,7; 40; 42,4; 45,8; 48,9; 
50,9. Wenn wir dann weiterhin berücksichtigen, „daß der Millimeter 
auch für makroskopische Untersuchungen schon ein recht kleines 
Maß ist, so daß Beobachtungsfehler durchaus nicht vermieden werden 
können, und besonders dann sich einstellen werden, wenn die Größe 
eines geprüften Organs zwischen zwei um einem Millimeter 
differierenden Größen steht oder wo irgendwelche morphologische 
Eigentümlichkeiten, als feine Zähnchen oder Wellungen etc. am 
Blattrande, ein allmähliches, nicht scharf abgesetztes Übergehen 
der Spreite in den Stiel etc.“ sich finden, so erhalten wir.als Besultat, 
daß für die Werte von 20—50 mm, innerhalb welcher Grenzen die 
x ) Ritter, Über diskont. Variation (Beitr. z. bot. Centralbl. XXV. Abt. I. 
1909). 
2 ) Vogler, Probleme u. Result. etc. St. Galler Jahrbuch 1910. 
