Vogler, Die Variation der Blattspreite bei Cytisus Iciburnum L. 438 
Ritter selten Messungen sich in ihrer großen Mehrzahl bewegen, 
jede beliebige Zahl Gipfelzahl sein darf, ohne in Wider¬ 
spruch zu geraten mit der Hypothese. Damit fällt aber na¬ 
türlich die Beweiskraft der Ritterschen Zahlen. 
Dazu kommen aber noch zwei weitere Punkte in der Arbeit 
Ritters, die einer Kritik nicht standhalten können. Ritter stellt 
den Satz auf, daß die Gipfelzahlen für die Länge und die Breite 
auf den 10fachen Werten der Quadratwurzeln aus den Fibonacci¬ 
zahlen liegen. Und in der für unsere Frage wichtigsten Arbeit 
bringt er als Belegmaterial Messungen der Spreitenbreite von: 
Stellana media, Oxcdis acetosella, Lysimachia nummularia etc. etc. 
und der Spreitenlänge von Lysimachia nummularia , Hypericum 
perforatum , Fragaria vesca etc. etc. 
Wenn aber die H} T pothese für die Entwicklung der Fläche 
nach Fibonacci richtig ist, so können bei nicht isodiametralen 
Blättern die Gipfelwerte der Breite nicht auf das 10fache der 
Quadratwurzeln aus den Fibonaccizahlen fallen, wenn das für die 
Werte der Länge gilt, wie folgende Überlegung zeigt. Wir setzen 
eine elliptische Blattform voraus: Die Fläche j (L. Br.) sei = I. 
Ii : I 2 :1 3 : L etc., die Gipfelwerte für eine Kurve der Flächenvariation, 
würden sich nach der Ritterschen Hypothese verhalten wie die 
Fibonaccizahlen. L also x Fp; I 2 = x Fi 2 etc. Da — eine Kon¬ 
stante ist, so erhalten wir also auch Li Br! = y Fh ; L 2 Br 2 = y Fi 2 etc. 
Li : L 2 : L 3 muß also gleich sein aj/Fii : aj/Fi 2 : a]/Fi 3 
uud Bri : Br 2 : Br 3 ,, 
a ß = y. Aber a ist nicht gleich ß, sondern a muß sich 
verhalten zu ß, wie L.: Br. 
Liegen somit die Gipfelwerte für L. auf dem lOfachen der 
Quadratwurzeln aus den Fibonaccizahlen, so müssen die für Br. 
auf anderen Multipla derselben liegen. Da Ritter diesen Punkt 
nicht berücksichtigt hat, aber trotzdem bald die Kurven für die 
Breite, bald für die Länge gibt, so fällt auch aus diesem Grunde 
die Beweiskraft seiner Zahlen dahin. 
Der dritte Einwand ist endlich folgender: Ritter beachtet 
nicht, daß die linearen Dimensionen der Spreiten überhaupt 
nur vergleichbar sind, wenn die Grundform der Blatt¬ 
spreite sich nicht ändert, d. h. bei einfachen Blattformen, wenn 
das Verhältnis von L.: Br. konstant bleibt, wie ich schon 1908 
ausgeführt habe. Er macht sich z. B. gar nichts daraus „Messungen 
aller drei Foliola eines Blattes von Cytisus laburnum durcheinander“ 
anzuführen, trotz der großen Differenzen in der relativen Breite der 
End- und Seitenblättchen. 
Es tut mir selbst leid, daß ich die Arbeiten Ritters so ab¬ 
lehnend kritisieren muß, umsomehr, als mir seine Hypothese an und 
für sich möglich und auch wahrscheinlich zu sein schien; habe ich 
ja doch selbst 1908 in meinen „Untersuchungen an den Blättern 
von Vinca minor “ unter Vermeidung der Fehler Ritters geglaubt, 
Beweismaterial für die Richtigkeit der Annahme der Entwicklung 
Beihefte Bot. Centralbl. Bd. XXVII. Abt. I. Heft 3. 28 
