0 Vogler, Variationsstatistische Untersuchungen an den Dolden etc. 
Variationskurve für die Gesamtzahl der Blüten ent¬ 
spricht der Forderung des Ludwig’schen Gesetzes we¬ 
nigstens in den Hauptzügen; es bilden also die sämt¬ 
lichen Blüten zusammen für die Variation eine Einheit i). 
Dem widerspricht nicht, daß die Zwitterblüten innerhalb dieser 
größeren Einheit wieder für sich selbst dem Ludwig’schen Gesetz 
folgen. 
Wir können uns von dem Zustandekommen dieser Kombina¬ 
tion etwa folgendes Bild machen: Die (natürlich hypothetischen) 
Anlagen der ganzen Blüten vermehren sich nach dem für die Ent¬ 
stehung der Fibonaccizahlen notwendigen Schema (vergi. L ud wig 1); 
während sich unabhängig davon nach dem gleichen Schema die 
Anlagen für die weiblichen Blütenteile ausbilden und mit jenen 
kombinieren. Dann muß sich für die Gesamtzahl und für die 
Zwitterblüten eine Fibonaccikurve ergeben, während die männlichen 
Blüten, deren Zahl die Differenz der beiden andern ist, natürlich 
nicht mehl’ unter das Gesetz fallen. Ich begnüge mich hier mit 
diesen wenigen Bemerkungen; es liegt nicht in der Aufgabe dieser 
kleinen Untersuchung, sich weiter in Diskussionen über das Ver¬ 
halten hypothetischer Anlagen einzulassen. 
Kehren wir also wieder zu den Gipfelpunkten unserer Kurve 
zurück. 55 und 68 als Hauptzahl resp. Duplum einer solchen ver¬ 
langen keine weiteren Bemerkungen. Anders verhält es sich mit 
dem alles überragenden Hauptgipfel auf 64. 64 ist nämlich 
nicht nur als achtfaches von 8 bemerkenswert, sondern vor allem 
auch ein Multiplum der für Hüllblätter und Zwitterblüten häufigsten 
Zahl 16. Die Zahl 16 ihi'erseits gehört, wie 64, sodann nicht nur 
der Fibonaccireihe an, sondern auch der Potenzreihe: 2, 4, 8, 16, 
32, 64 an, die (nach Ludwig 1, p. 103) für die Zähne des 
Moosperistoms, Ascomyceten und andere nachgewiesen ist, und die 
ich für Pflanzen mit tetrameren Blüten^) wenigstens wahrscheinlich 
gemacht habe. Es wäre also nicht unmöglich, daß wir die Zahl 
64 weniger als Nebenzahl der vierten Keihe der Fibonaccizahlen 
anzusehen hätten, als vielmehr aus der Potenzreihe oder wenigstens 
einfach durch zweimalige Verdoppelung von f6 primären Anlagen 
betrachten müßten. Für eine solche Auffassung spricht namentlich 
auch die Tatsache, daß für die nur aus den Dolden mit 16 Hüll¬ 
blättern konstruierte Kurve von den beiden ganz spezifisch der 
Fibonaccikurve ungehörigen Gipfel, der eine (68) soz. vollständig 
verschwindet, der andere (55) immerhin stark herab ge drückt wird. 
Weiterhin verlangen eine kurze Betrachtung die Gipfel 
auf 84 und die scharfe Knickung der Kurve auf 52, weil 
diese nach Ludwig^) als vierfache von Hauptzahlen der Fibo¬ 
naccireihe theoretisch nicht auftreten sollten. 'Der Gipfel auf 
b Wir hätten also den umgekehrten Fall, als ihn Ludwig für Strahl- 
und Scheibenblüten von Solidago nachweist. (Beih. Bot. Centralbl. IX. 1900.) 
2) Variationskurven bei Pflanzen mit tetrameren Blüten. (Vierteljahrs¬ 
schrift der Züricher Xaturforschenden Gesellschaft. Zürich 1902. XLVII. p. 429.) 
b nachträgliche Bemerkungen über die Multipla der Fibonaccizahlen 
und die Coexistenz kleiner Bewegungen bei der Variation der Pflanzen. (Bot, 
Centralbl. 71. 1897.) 
