206 Schüepp, Beiträge zur Entwicklungsgeschichte der Schmetteriingsblüte. 
dieser Krümmung bald zum Kontakt mit der Innenseite der Fahne; 
erst kurz vor dem Öffnen der Blüte wird dieser Kontakt wieder 
gelöst (I. 11. 12; II. 1,2; 3, 4). Genaueren Aufschluß über die Art 
und Weise, in der die Formveränderung des Schiffchens geschieht, 
gewinnen wir durch die Betrachtung der Nerven. Diese- zeigen 
genau die gleichen Krümmungsänderungen wie der Schiffchenkiel; 
es handelt sich also nicht um einseitiges Wachstum, sondern um 
eine Aufwärtskrümmung des ganzen Blattes. 
Für uns handelt es sich darum, die Formveränderungen auf 
bestimmte Verschiedenheiten in der Wachstumsgeschwindigkeit zu¬ 
rückzuführen. An Stelle der direkten Messung derselben für ver¬ 
schiedene Teile des Schiffchens können wir hier eine einfache geo¬ 
metrische Betrachtung setzen, die uns zeigt, daß wir für das 
Schiffchen alle Formveränderungen auf Grund sehr einfacher An¬ 
nahmen erklären können. 
Die einfachste Annahme, die wir über die Verteilung des 
Wachstums machen können, ist diejenige, daß in einer bestimmten 
Zeit jede beliebige Strecke um den gleichen Bruchteil ihrer Länge 
zunimmt. Nach bekannten planimetrischen und stereometrischen 
Sätzen gilt dann dasselbe auch für die Flächen und Volumen. Ver¬ 
längert sich die Fläche l auf l. a. so wächst die Fläche f auf f. a 2 
und das V olumen v auf v. a 3 . Das Resultat ist eine proportionale 
Vergrößerung ohne eine Änderung der Form. Sobald Abweichungen 
von dieser einfachsten Wachstumsverteilung auf treten, müssen sich 
auch Veränderungen in der Form einstellen. 
Um uns den Verhältnissen des Schiffchens anzunähern, be¬ 
trachten wir ein schematisiertes Blatt (Fig. 2, I). In einer be¬ 
stimmten Zeit soll die Breite eines kleinen Flächenteilchens um 
2O°/ 0 zunehmen, die Länge um 10°/ 0 an den Rändern AD und 
und C F, um 20 % an der Mittellinie B E: die Abnahme des 
Längenwachstums gegen die Ränder soll proportional zum xlbstand 
von der Mittellinie erfolgen. Denken wir uns das Blatt in zahl¬ 
reiche Längsstreifen zerschnitten, die nur noch an der Blattbasis 
längs der Linie D F Zusammenhängen, so erhalten wir dabei die 
Blattform von Figur 2, II. Die Strecke A B wird dabei auf A' B' 
verlängert, das heißt bedeutend mehr, als dem Breitenwachstum 
entspricht. Bei erhaltenem Zusammenhang der Blattstreifen müssen 
Spannungen auftreten, die am Punkt B mit gleicher Kraft nach 
links und nach rechts wirken. Denken wir uns das Blatt nur 
längs der Linie B 0 zerschnitten, so müssen demnach die beiden 
Hälften auseinanderweichen. Sie werden sich so stark krümmen, 
daß sich alle Spannungen ausgleichen und Breite und Länge aller 
Teile dem angenommenen Wachstum entsprechen. Dies ist in 
unserm Falle möglich durch die Krümmung zu Teilen von zwei 
Kreisringen, deren Radien sich leicht berechnen lassen (Fig. 2, III). 
Durch Umklappen der einen Blatthälfte um die Achse F G können 
wir schließlich die beiden Teile zur Deckung bringen und den Zu¬ 
sammenhang längs B E wiederherstellen. 
Durch die Annahme, daß die mittleren Partien des Schiffchens 
gegenüber den Rändern im Längenwachstum gefördert sind, lassen 
