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MEMÓRIAS DA ACADEMIA REAL 
forças. Isto supposto, demonstraremos agora que dous bi¬ 
nários são equivalentes , se os seus planos forem parallelos , 
se ambos elles tenderem a produzir rotações no mesmo sen¬ 
tido , se tiverem momentos iguaes, e forem invariavelmen¬ 
te ligados os pontos deapplicação das forças. Sejão AP, BQ , 
eA'P', BQ' [fig. 11] dous binários em que essas hypotheses 
se verificão; entre as direcções das forças do primeiro, e do 
segundo podem-se tirar duas rectas iguaes AQ , A'Q', com- 
tanto que cada uma seja igual ou maior que o maior dos 
dous braços dos binários dados; tomem-se A, A' por pontos 
d’applicação das forças P, P', deslocando-as se for neces¬ 
sário na sua direcção; semelhantemente tomem-se Q, Q' pa¬ 
ra extremos das forças correspondentes; completem-se os 
parallelogrammos AB, A'B', que serão iguaes em area, pe¬ 
la supposta igualdade dos dous momentos ; logo por ser AQ 
— A'Q', será a distancia entre AQ , PB igual á de A Q 
P'B '; logo o binário Q'A', P'B' resulta da deslocação do 
binário QA, PB, authorisada [§§ lo, 11] , e por tanto esses 
binários são equivalentes; e como se podem aos dous últi¬ 
mos substituir respectivamente A'P\ B'Q', e AP, BQ , 
conclue-se que também estes são equivalentes. 
13. Como a acção de um binário qualquer é determinada 
simplesmente pela direcção do plano em que eíle está situa¬ 
do, pelo sentido em que tende a produzir rotação, e pela 
grandeza do seu momento, os binários representão-se com 
simplicidade por uma recta, que se denomina eixo, que se to¬ 
ma perpendicular ao plano do binário , tendo uma grandeza, 
desde a sua origem até ao extremo, proporcional ao momen¬ 
to, e estando situada, em relação ao plano do binário, para 
o lado em que collocado um observador, com os pés sobre 
o plano, veria effeituar-se da esquerda para a direita o mo¬ 
vimento de rotação devido ao binário. As proposições que 
demonstrámos relativamente á translação, e transformação 
dos binários, reduzem-se por tanto a que dous binários são 
equivalentes, quando osseus eixos são parallelos, da mesma 
grandeza e sentido, e se suppõe invariavelmente ligados 
os pontos de applicação das forças. 
14. Um binário substitue-se como vimos [§ 9] por 
quatro forças representadas pelos quatro lados de um pa- 
rallelogrammo, cujo plano é parallelo ao do binário, obran¬ 
do aquellas forças continuamente ao longo do perímetro, 
e sendo a area do parallelogrammo igual a metade do mo- 
