DAS SCIENCIAS DE LISBOA. lí 
successão daquellas lettras. No plano de AC, ou n’um plano 
parallelo áquelle, imagine-se um parallelogrammo A'C igual 
ao primeiro, cujos lados são parallelos aos de AC, e re- 
presentão forças, cujo sentido é correspondenternente o mes¬ 
mo que no systema ABCD. A equivalência dos systemas 
AC, A'C fica demonstrada, uma vez que provemos, que 
ha equilibrio nos systemas de forças ABCD A, A'DC B'A 
Ora unindo por rectas os pontos A, A', B , B', C, C, 
j D , D', é claro que o binário BC^ C'B' equivale ao biná¬ 
rio CC, BB; que o binário CD, D'C equivale a DZ)', 
C'C, e assim dos outros dous binários; logo, assim como 
na aresta CC, teremos nas outras tres DD 1 , AA J , BB 1 gru¬ 
pos de duas forças que se equilibrão , e por isso os systemas 
ABCDA, A' D 'C B' A' equilibrão-se também. 
11. Um binário póde deslocar-se de qualquer modo no 
espaço, comtanto que nas duas posições sejão parallelos os 
planos dos dous binários, e os quatro pontos de applicação 
das forças sejão ligados invariavelmente. 
Em virtude da proposição do § precedente transporte- 
se parallelamente um dos binários para o plano do outro: 
sejão pois AP, BQ, e A'P', B'Q' [fig. lo] os dous binários 
cuja equivalência devemos demonstrar, e em que é AP—BQ 
=A' P '—B Q >, e a distancia das duas primeiras linhas igual 
á das duas ultimas. A equivalência dos dous binários esta¬ 
ria demonstrada pelo § antecedente , se AP , A'P ' fossem 
parallelas. Suppondo porem que essa circumstancia se não 
verifica, prolonguemos A'P’, Q'B' até encontrarem os pro¬ 
longamentos de AP , QB: unão-se por uma recta as inter- 
secções M, N; supponhamos que as forças BQ, B'Q' se 
deslocárão na sua direcção até que PB, P'B' sejão paral¬ 
lelas a. MN; e completem-se os parallelogrammos AB, A 'B ’ 9 
que deverão ter a mesma area, pois que são iguaes as ba¬ 
ses AP , A'P', e as alturas correspondentes; mas PB 
= MN=P'B' ; logo a distancia das duas rectas PB, AQ> 
é igual á distancia das duas P'BA'Q', e por conseguinte 
[§ lo] são equivalentes os binários PB, QA, e P'B', Q'A r ; 
mas estes são respectivamente equivalentes aos binários da¬ 
dos AP, BQ, eA'P l , B'Q'; dar-se-ha pois também a equi¬ 
valência entre estes últimos. 
12. Denomina-se braço de um binário a recta tirada per¬ 
pendicularmente entre as direcções das suas forças; e mo - 
mento, do binário o producto do seu braço, e de uma das 
