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DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 
que constituem o parallelogrammo AB, cujos lados são com- 
mensuráveis. Para o reconhecer, supponhamos 
AP : AQ: : m: n, 
sendo m , n inteiros: dividão-se AP, AQ respectivamente 
em m , e n partes iguaes; pelos pontos de divisão de cada 
uma daquellas linhas tirem-se parallelas á outra; o paralle¬ 
logrammo AB ficará dividido em mn rhombos iguaes. Imagi¬ 
nemos que cada um desses rhombos é sollicitado por quatro 
forças, representadas em grandeza e em direcção pelos seus 
lados. e tendo sentidos correspondentes aos das forças AP, 
AQ, BP , BQ do parallelogrammo total, isto é, em cada 
rhombo actuando a força do lado superior da esquerda para 
a direita ; a da esquerda de cima para baixo, e actuando 
em sentidos respectivamente contrários a parallela á primei¬ 
ra, e a parallela á segunda. Ver-se-ha pois que as forças 
dos rhombos, que coincidem com os lados AP, AQ, BP, 
BQ constituem, pela sua reunião, as quatro forças, que 
primeiro supposemos applicadas ao parallelogrammo AB ; e 
que as forças interiores destroem-se duas a duas em cada 
lado commum a dous rhombos; logo as 4 mn forças elemen¬ 
tares equivalem ás quatro AP , AQ, BP , BQ; mas as qua¬ 
tro forças de cada rhombo equilibrão-se [§ 5] ; logo o mes¬ 
mo acontecerá ás forças AP , AQ, BP, BQ. 
7. Se os lados AP , AQ [fig. 6] fossem incommensura-* 
veis , dar-se-hia ainda o equilibrio entre as quatro forças 
AP, AQ, BP, BQ. Com effeito poderiamos tomar PP', 
Pp menores que qualquer quantidade proposta, e taes que 
fossem commensuraveis AQ, AP', e PP’ , Bp : e tirando 
pelos pontos P', p parallelas aos lados AQ, AP, poderia¬ 
mos substituir ás quatro forças dadas as doze corresponden¬ 
tes, aos lados dos tres parallelogrammos em que AB ficaria 
dividido, sendo os sentidos das forças de cada parallelogram¬ 
mo componente analogos aos das forças correspondentes no 
parallelogrammo total. Supposto isto, ver-se-ha que as forças 
respectivas aos parallelogrammos QP', p'B equilibrão-se [§ 6] ; 
logo as quatro forças dadas AP, AQ , BP , BQ equivalem 
ás quatro correspondentes ao parallelogrammo P'p ; e como 
é licito suppor os lados deste parallelogrammo tão pequenos, 
quanto se queira, infinitamente pequenos mesmo, seguir- 
se-ha que as forças dadas devem forçosamente equilibrar-se. 
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