8 MEMÓRIAS DA ACADEMIA REAL 
doas systemas [P, Q], [ PQ'], é evidente que serão 
AS, AS' respectivamente os sentidos dessas resultantes. 
11. ° Sendo desiguaes as duas forças AP, AQ [fig. 2 ] 
jião póde a sua resultante ter uma direcção AR não com- 
prehendida no angulo PAQ. 
Pois que fazendo gyrar 180° o systema P, Q, R so¬ 
bre a recta AS perpendicular a AR, teriamos R'—P\ Q\ 
e R, R'=P , P', Q, Q f , o que é impossível, por isso 
que os dous últimos systemas teem uma resultante no sen¬ 
tido AS , ao passo que R , R 0 . 
12. ° Sendo AS a direcção da resultante de P, Q , não 
pode ser AS 1 , prolongamento de AS, o sentido delia. 
Porque sendo AS 1 a grandeza dessa resultante, e gy- 
rando 180° o systema P, Q sobre a recta AS', teriamos 
2 S'= P, P', Q, Q', o que é impossível, visto que a resul¬ 
tante das ultimas forças tem o sentido AS. 
13. ° Crescendo, ou diminuindo uma das componentes P, 
Q, a resultante aproxima-se da força que augmentou, ou 
aífasta-se da que diminuio [il°, 12°]. 
4. Suppostos os princípios precedentes passaremos a fa¬ 
zer a exposição da theoria dos binários. 
Pelo theorema § 3, 8 o um binário não p<5de produzir 
o equilíbrio. Podemos também reconhecer facilmente que 
um binário não pode ser equivalente a uma só força; pois 
que do contrario, como o binário AP , BQ [fig. 3 ] se po¬ 
de deslocar parallelameníe no seu plano , correndo ao longo 
da direcção de qualquer das forças, seguir-se-hia [§ 3 , 8 o ] 
que essa resultante seria parallela ás forças P, Q ; depois 
fazendo gyrar 180° o systema PABQ sobre uma recta 
perpendicular a esse plano, e passando por C meio da re¬ 
cta AB perpendicular ás forças P, Q , reconheceriamos 
haver outra resultante com a direcção da primeira e de 
sentido contrario, o que é impossível, coincidão ou não 
essas duas forças na direcção de uma só recta. 
5. Um caso mui simples do equilíbrio de dous binários 
de sentido contrario [AQ , BP] , [AP , BQ] , [fig. 4] é 
quando elles constituem um rhombo PQ, pois que nesse 
caso os dous grupos de forças que actuão em A, e B e- 
quivalem a duas resultantes iguaes actuando na direcção 
AB , e em sentidos contrários. 
6. Dahi se conclue immediatamente o equilíbrio dos bi¬ 
nários de sentido contrario [AQ, BP], [AP, BQ], [fig. 5] 
