DAS SCIENCIAS DE LISBOA. n 
te s pontos de uma recta, e que obrão na direcção delia, 
constituindo essa recta parte de um corpo qualquer. 
7. ° Se S, S' são equivalentes em relação a um corpo 
soilicitado pelo systerna de forças S", sel-o-hão também 
em relação a esse ou outro corpo soilicitado pelo systema 
S" 1 
Com efíeito de S , S"—S', S" conclue-se [§ 1, 3 o ] S, 
S", -S"=S' t S", — S", ou S^=S', e desta S, £'"=*£', S"’. 
8. ° Duas forças cujas direcções não coincidem numa só 
recta, não podem equilibrar-se, nem ser equivalentes. 
O equilíbrio é impossível, porque tornando fixo um 
ponto da direcção de uma das forças, que não seja a in- 
tersecção delias , a outra força não passa por esse ponto 
[§ 1 , 6°]. Da impossibilidade do equilíbrio se conclue im- 
mediatamente a impossibilidade da equivalência [§ 3 , 4 J J. 
9. ° As forças concorrentes AP , AQ [fig. l a J applicadas 
a um ponto material A teem uma resultante situada no pla¬ 
no PAQ. 
JNão se equilibrando P, Q, a sua acção simultânea 
devç corresponder ao efíeito de uma só força [§ 1 , 7°]. 
Esta não póde estar situada fora do plano PAQ; porquan¬ 
to suppondo que essa resultante era AR , que corta o pla¬ 
no PAQ , e lhe não é perpendicular, e tomando as forças 
P\ Q' iguaes, e em sentido contrario a P, ô, e AR ! = 
AR , sendo estas duas rectas symetricamente collocadas em 
relação aos systemas P, Q, e Pô', e da mesma parte 
do plano PAQ , como P==P, Q , será [§ 1 , 3 o ] a força 
JC=P', Q' : logo P, R'=P, Q, P', Q'==0, o que é 
impossível, pois que R, R' não são directamente oppos- 
tas. O absurdo subsistiria se R fosse perpendicular ao pla¬ 
no, por isso que P, R' actuarião então no mesmo senti¬ 
do. Conclue-se também que a resultante de P, Q existe 
no plano PAQ , quando A faz parte de um corpo qual~ 
quer. 
10. ° Se AP , AQ são iguaes, a sua resultante AS bise- 
cta o angulo PAQ , e tem o sentido AS. 
Porquanto se podesse ser AR equivalente ás duas P, 
Q , fazendo Q'AR'=PAR, e AR'=AR, AR' lambem 
seria equivalente a P, Q, isto é, serião equivalentes R , 
R 1 , o que é absurdo. 
Em segundo logar devendo ser iguaes, de sentido 
contrario, e actuando na direcção SAS as resultantes dos 
