DAS SCIENCIAS DE LISBOA. % 
virtude das seguintes convenções. Se considerarmos duas 
forças iguaes applicadas a um ponto material A, actuando 
no mesmo sentido, e representadas por rectas iguaes AP > 
AP', a resultante delias., que obra nesse sentido, será re¬ 
presentada por uma recta AP" dupla em grandeza de AP, 
ou AP'. Generalisando essa designação, as rectas AP, AQ i 
que teem entre si a relação de dous numeros inteiros m , 
n , representarão correspondentemente as torças equivalen¬ 
tes a dous grupos de m, e de n forças iguaes * actuando 
no mesmo sentido, e cada uma delias representada por* 
4 AP AQ 
uma recta - = —- . 
m n 
Dahi resulta também , não como theorema mas como 
definição, que qualquer numero de forças com mensuráveis, 
que actuão no mesmo sentido, teem uma resultante igual á 
sua somma, e obrando no mesmo sentido. 
Na Statica não podemos formar directamente idea do 
que sejão forças incommensuraveis, visto que não as pode-> 
mos comparar com os movimentos que produzem. Enten- 
der-se-ha pois que a força designada pela recta incommen- 
suravel AP, é uma força cuja intensidade é eomprehendida 
entre as intensidades de duas forças com mensuráveis AP', 
AP", sendo a grandeza da primeira recta eomprehendida 
entre as grandezas das ultimas , e differindo destas menos 
que qualquer quantidade assignavel. 
Esta definição , e a convenção acima feita para a repre¬ 
sentação das forças eommensuraveis, conduzem-nos a reco¬ 
nhecer, que a resultante de duas forças AP, AP 1 , que a- 
ctuão no mesmo sentido, será uma recta AR — AP -{-AP ^ 
mesmo quando alguma destas ultimas forças, ou ambas el- 
las forem incommensuraveis a respeito das outras forças que 
se considerão no systema. Com efleito como cada uma das 
forças AP , AP' é eomprehendida entre duas forças com- 
mensuraveis tão próximas delia quanto sequeira, a resul¬ 
tante AR daquellas será eomprehendida entre duas forças 
eommensuraveis designadas por duas rectas, que entre si 
comprehendão AP •+- AP', e que sejão indefinidamente pró¬ 
ximas desta somma: logo pelo raciocinio indirecto, que se 
costuma empregar nestes casos, concluir-se-ha rigorosamen¬ 
te AR = AP-^AP'. 
Conseguintemente para um numero qualquer de forças 
AP, AP', etc. applicadas a um ponto material, e que a- 
