1 SEP. 
BULL. SOC. VAUD. SC. NAT. XV, 78 
BULL. 175 
UN EXEMPLE 
DE 
REPRÉSENTATION CONFORME 
PAR LE 
D r H. AMSTEIN 
professeur à l’Académie de Lausanne. 
-O-O- 
Les pages suivantes sont consacrées à l’étude de la fonction 
suivante d’une variable complexe : 
S = K 3 * + T*)- 
Cette fonction, bien qu’elle soit très élémentaire, nous a 
paru digne d’un certain intérêt, attendu qu’elle fournit non- 
seulement un exemple à l’appui des méthodes employées de¬ 
puis Biemann dans la théorie moderne des fonctions d’une 
variable complexe, mais encore la solution de ce problème : 
Trouver, sur l’intérieur d’un cercle de rayon 1, la représen¬ 
tation conforme de l’extérieur de l’astroïde, 
x* + y 5 = i 
c’est-à-dire de la partie du plan qui reste, abstraction faite de 
l’intérieur de l’astroïde. 
Si l’on désigne, avec Gauss, par i = j/“^T l’unité positive 
des nombres imaginaires, tout nombre complexe peut se 
mettre sous la forme a -}- |Si, où « et |3 représentent des 
nombres réels quelconques. Ce nombre est figuré dans un 
plan quelconque par la droite (appelée ligne dirigée) qui joint 
dans ce plan l’origine de coordonnées rectangulaires au point 
