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donné par les coordonnées x = a, y— fi. Le plus souvent nous 
substituons à la ligne dirigée représentative du nombre com¬ 
plexe le seul point x — cc,y=fi. Par là nous pourrons rappor¬ 
ter un point à un autre, une courbe à une autre. Parfois il est 
préférable de déterminer le point représentatif du nombre 
complexe par des coordonnées polaires r et cp, de sorte que 
a -f- jS i = r (cos y i sin <p). 
Le rayon vecteur r est dit la valeur absolue (la norme, le mo¬ 
dule) du nombre complexe et l’angle cp que fait sa direction 
avec l’axe polaire est dit la déviation (Vargument) du nombre 
complexe. De l’équation 
a -f- |3 i = r (cos cp -[- i sin cp) 
on tire immédiatement 
a = r cos (p, |S = r sin cp 
et réciproquement 
Y^r +f , ?=arcco S ^L= 
- = arcsin ■_ 
2 Vx 2 -\-y 
y — 
arctg 
Soit z = x yi une variable complexe et Ç = \ -f- mi ==/ (z) 
une fonction quelconque de cette variable. Gomme la variable 
z est illimitée, le point représentatif de z peut occuper toutes 
les positions du plan que nous appellerons le plan (z). Pour 
représenter géométriquement les valeurs correspondantes de 
la fonction Ç=f(z) nous choisirons un second plan, le plan (Ç). 
Or, si la fonction/ (z) est uniforme, c’est-à-dire si à chaque 
valeur de z ne correspond qu’une seule valeur de £, il arri¬ 
vera qu’à chaque point du plan (z) ne correspondra qu’un 
seul point du plan (£). Si, au contraire, la fonction/( z ) est 
multiforme de l’ordre n (n - forme), c’est-à-dire si à chaque 
valeur de z correspondent n valeurs de Ç, à chaque point du 
plan (z) correspondront n points, en général différents, du 
plan (Ç). 
