5 SEP. UN EXEMPLE DE REPRÉSENTATION CONFORME RULL. 179 
dans la première partie duquel Fauteur du présent mémoire 
a donné un aperçu historique succinct de la représentation 
conforme. 
I. 
Gomme la dérivée de la fonction proposée 
(1) ? = ï (3z + ~s) 
savoir 
(K _ 3 l\ _ 1 \ _ 3 Z 1 1 
s’annule pour les quatre points z = zh 1, e = z± i et devient 
infiniment grande pour le point z = 0, ces cinq points seront 
des points singuliers de la fonction Ç. En effet, les développe¬ 
ments de la fonction donnée suivant les puissances ascen¬ 
dantes de (z h= 1), (zlP 0, d’après le théorème de Maclaurin 
sont 
Ç 1 = I (z— l) 2 [1 —! (z — 1) + I ( 2 — l) 2 •••] , 
ç + i = -I(^+i ) 2 |i-i(c+i) + |(^+i) 2 ...], 
ç-i = -l(z-iY [1—f (z— *)Ifi (z— î) 2 ...], 
tandis qu’on a pour le voisinage du point z = 0 t directement 
« = [1 + 3 **]. 
Or, si on donne par exemple à z des valeurs qui s’écartent 
très peu de z = l, on pourra se borner au premier terme de la 
série correspondante. Alors on voit facilement que si le point 
z fait une fois le tour complet du point z = 1 (par exemple 
sur une circonférence de centre z= 1 et de rayon p suffîsam*- 
ment petit), le point Ç fera deux fois le tour du point Ç = 1. 
