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H. AMSTEIN 
SEP. 6 
Donc à un angle de 27r correspond à l’endroit z == 1 un angle 
de 4tt et il n’y a par conséquent pas de similitude. Des résul¬ 
tats analogues s’obtiennent pour les points z — — 1 ,z = db i. 
De même on reconnaît que si z fait une fois le tour du point 
z — 0 , £ fera dans le sens inverse trois fois le tour du point 
Ç=:x». Le point z = 0 est donc bien un point singulier. A 
l’exception de ces cinq points, il y a partout similitude entre 
les éléments des deux plans (z) et (Ç). 
Si on attribue à z des valeurs réelles, Ç prend aussi des va¬ 
leurs réelles, et à des valeurs purement imaginaires de z cor¬ 
respondent aussi des valeurs purement imaginaires de Ç. Par 
conséquent, les axes du plan (Ç) sont les images des axes du 
plan (z). De même on trouve que les bissectrices des angles 
que font entre eux les axes coordonnés dans le plan (Ç) sont 
les images des droites correspondantes du plan (z). 
En posant dans l’équation (1) 
Ç = £ -f - yi, z = r (cos <p -|- i sin •?)? 
d’où 
1 
? + v ri = | [ 3 r (cos y -f- i sin cp) -f- — (cos 3 <p — i sin 3<p] 
et en égalant les parties réelles et les parties imaginaires de 
cette équation, on obtient 
? = | [3r cos f + -i cos 3?] , 
\ 
>7 = | [3r sin 9 — — sin 3^] . 
y» o 
Ces deux équations déterminent deux systèmes de courbes 
suivant qu’on y regarde cp comme variable indépendante et r 
comme paramètre, ou r comme variable indépendante et 9 
comme paramètre. La quantité r étant constante pour chacune 
des courbes du premier système, les courbes correspondantes 
dans le plan (z) forment un système de circonférences con- 
