7 SEP. UN EXEMPLE DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 181 
centriques dont le centre commun est l’origine, et comme 
pour chacune des courbes du second système cp est constant 
et r variable, les courbes correspondantes dans le plan ( 2 ) 
constituent un faisceau de droites qui sont toutes limitées d’un 
côté par l’origine. Les droites du faisceau rencontrent toutes 
les circonférences concentriques sous des angles droits. En¬ 
suite de la similitude entre les plans ( 2 ) et (Ç), dans le plan (Ç) 
le second système de courbes est donc le système des trajec¬ 
toires orthogonales du premier. 
En regardant dans les équations (2) cp comme variable indé¬ 
pendante et en les comparant avec les équations générales des 
hypocycloïdes 
æ = (R- 
— p) cos 
-(- p cos 
(V') 
y —(R- 
- p) sin 
fr) 
— p sin 
où R signifie le rayon du cercle fixe, p le rayon du cercle mo¬ 
bile et p la distance du point générateur au centre du cercle 
mobile, on reconnaît que les courbes considérées sont des hy- 
1 1 
pocycloïdes pour lesquelles R = r, p=~retp=~ 3 . On 
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peut donc se figurer qu’un cercle de rayon—r roule sans 
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glisser sur un cercle fixe de rayon r, en restant toujours à 
l’intérieur d’un cercle fixe ; pendant ce mouvement, un point 
] 
qui se trouve à la distance constante 7 —r du centre du cercle 
4r 
mobile, engendre une des hypocycloïdes. 
Pour r — 1 la courbe devient l’astroïde 
? = \ [3 cos cp -f- cos 3^] = cos 3 <p, 
0 = | [3 sin <p — sin 3 <p] = sin 3 <p ? 
2 2 
c; 3 —J— Y} 3 
ou 
