182 BULL. 
H. AMSTEIN 
SEP. 8 
pour r = on obtient la rosace 
1 
i 
Ÿ3 
3 
k _ 
4 K 3 
— (cos 9 + cos 3 f) — —j— cos 2ç> cos 9, 
2 K 3 
3 /• 
VJ = —— (sin 9 
4/3 
ou en coordonnées polaires 
sin 3 <p) — —j— cos 2 <p sin 9 
2/3 
3 0 , 
— c ° s2 f 
2/3 
Dans les cas limites r = 0 et r 
conférence de rayon infiniment grand. Tant que 1 > r > 
z>o la courbe est une cir- 
1 
w 
les courbes, possèdent quatre points doubles situés symétri¬ 
quement sur les axes coordonnés ; pour r = 1 (astroïde) ces 
points deviennent des points de rebroussement de la pre¬ 
mière espèce dont les coordonnées sont x = zh 1, y = 0 et 
1 
# = 0, y=±l et pour r = — ( rosace ), les quatre points 
Ï 3 
doubles coïncident à l’origine et forment ainsi un point qua- 
druple. Si r < , les courbes montrent huit points dou¬ 
bles, situés symétriquement sur les axes coordonnés et les 
bissectrices des angles que font entre eux les axes coordonnés 
et si enfin r > 1, elles ne possèdent plus de points multiples. 
Reprenons les équations (2) et supposons r variable. 
£ = i [ 3 r cos 9 + -t cos 39], 
( 2 ) 
•-7 = f [ 3 ï 
sin 
sin 3 <p], (r variable). 
