9 SEP. UN EXEMPLE DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 183 
Parmi les trajectoires orthogonales se trouvent comme cas 
spéciaux les axes coordonnés et les droites n = ±l £ ; les pre¬ 
miers s’obtiennent en faisant 9 = §71 et 9 = 0 , les dernières 
en faisant 9 = f 7 ret 9 = § 7 r. A l’exception de ces quatre lignes, 
toutes les courbes possèdent les deux asymptotes m = % tg 9 
et n — — £ tg 39 . 
Les résultats trouvés jusqu’ici peuvent se résumer comme 
il suit. Les deux plans ( 2 ) et (Ç) étant mis en relation par l’in¬ 
termédiaire de la fonction 
? = U 3 * + i] 
A/ 
et le plan ( 2 ) étant regardé comme plan original, les images 
des axes coordonnés du plan ( 2 ) sont les axes coordonnés du 
plan (Ç), celles des bissectrices des angles que font entre eux 
les axes coordonnés du plan ( 2 ) sont encore les droites qui 
ont la même signification pour le plan (Ç); au système des 
circonférences concentriques r = const du plan ( 2 ) correspon¬ 
dent les hypocycloïdes 
| = | [3r cos ip + L cos 3 ç>] 
>1 
[3r sin 9 — 
1 
sin 3 9 ], 
(r = const) 
et enfin au faisceau de rayons 9 = const. correspondent les 
trajectoires orthogonales des hypocycloïdes. 
Après avoir considéré la représentation du plan ( 2 ) sur le 
plan (£), il reste maintenant à étudier aussi les relations qui 
existent entre le plan (Ç), envisagé comme plan original, et le 
plan ( 2 ), envisagé comme image du plan (Ç). En d’autres ter¬ 
mes : Etudions la représentation transmise par la.fonction in¬ 
verse de la fonction Ç. 
En premier lieu, il importe de savoir s’il y a, outre les axes 
coordonnés et les lignes de 45°, encore d’autres courbes dans 
le plan ( 2 ) qui correspondent aux axes coordonnés et aux 
