184 BULL. 
H. AMSTEIN 
SEP.10 
droites n = zt \ du plan (Ç). A cet effet, cherchons par exemple 
la relation qui doit exister entre r et cp pour qu’on ait conti¬ 
nuellement m = 0. De l’équation n = 0, ou 
|[3rsin©—-^sin3<p]=|sin<p [3 r —-^(3— 4sin 2 cp)]= 0 
on tire, en faisant abstraction du facteur sin cp, qui donne 
l’axe réel, 
A _ 
r = Y | (1 -f- 2 cos 2<p). 
C’est l’équation en coordonnées polaires de la courbe cher¬ 
chée qui, outre l’axe réel, correspond à l’axe réel du plan (Ç). 
D’une manière analogue, on trouve pour la courbe corres¬ 
pondant à l’axe imaginaire du plan (Ç), abstraction faite de 
l’axe imaginaire dù plan (#), l’équation 
•4 ___ 
T = V\ (1 —2 cos 2f). 
Ces deux courbes ne diffèrent que par leur position ; la se¬ 
conde s’obtient en tournant la première d’un angle droit. Elles 
se rencontrent à l’origine, où elles possèdent un point double, 
1 1 
et en outre aux quatre points r — —, cp = ± \ tt , r = — 
y 3 n 9 
cp = ±: 17r ; en ces quatre points symétriques qui correspon¬ 
dent tous à l’origine du plan (Ç), elles font entre elles des an¬ 
gles droits, comme l’exige la similitude des plans ( 2 ) et (Ç). 
Pour trouver les courbes du plan ( 2 ) qui, en outre des bissec¬ 
trices des angles que font les axes coordonnés, correspondent 
aux lignes de 45° du plan (Ç), il suffit de poser \ = n , ou 
1 1 
| [3r cos © —J— —- cos 3cp] = \ [3r sin cp — — sin 3<p], 
et \ = — m ou 
[3 r cos 9 —)— — cos 3cp] = — \ [3 r sin <p — — sin 3<p]. 
