11 SEP. UN EXEMPLE DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 185 
La première de ces équations peut s’écrire 
3 r (cos cp -— sin 9 ) -|- (cos 3 cp -f- sin 3<p) = 
(cos cp — sin cp) [3r -f- —- (1 —f— 2 sin 2 9 )] = 0. 
De là on tire, en faisant abstraction du facteur (cos cp — sin cp) 
qui donne la droite n = \, 
4 __ 
r = Y — | (1 —|— 2 sin 2 <p). 
D’une manière analogue on obtient de la seconde équation 
4_ 
r=Y — 1(1 — 2 sin 2 <p). 
Ces deux courbes sont encore égales. Elles ont, comme les 
précédentes, plus ou moins la forme de lemniscates. Les 
_ 1 _ 
sommets de la première se trouvent aux points r — zt , 
1 
9 = — f 7 r, ceux de la seconde aux points r = 
n 
En ces quatre points ces courbes rencontrent les premières 
sous des angles de 45°, comme cela doit être. 
La fonction Ç est une fonction uniforme de z , tandis que z 
est une fonction quadriforme de Ç. Ce fait se trouve vérifié 
par la représentation géométrique que nous venons d’étudier. 
En effet, tandis que par le système des circonférences concen¬ 
triques (r = const.) chaque point du plan (z) est simplement 
couvert, le système des hypocycloïdes ( 2 ) couvre chaque point 
du plan (£) quatre fois. En d’autres termes : Tandis qu’à cha¬ 
que point du plan (z) ne correspond qu’un seul point du plan 
(£), à chaque point du plan (Ç) correspondent en général quatre 
points différents du plan (z) (fig. 9, pl. XI). Il n’y a que les cinq 
points Ç = zh 1, £ = ±:i, qui fassent exception. Car en 
faisant varier le paramètre r dans les équations des hypocy- 
