H. AMSTEIN 
186 BULL. 
SEP.12 
cloïdes de 0 à 50 d’une manière continue et en observant le 
changement qu’éprouvent ces courbes par cette opération, on 
remarque facilement que les quatre points £ = ± 1, £ S zh i 
ne peuvent être couverts que trois fois et le point £ = ^ seu¬ 
lement deux fois. De là nous concluons que pour £ = dhl, 
£ = zh i deux valeurs de z coïncident, et que pour £ = ^ 
trois valeurs de z coïncident. Par un calcul simple, on trouve 
en effet le tableau suivant : 
£= 
1 
— 1 
i 
— i 
:>o 
1 
— 1 
i 
— i 
=>o 
1 
— 1 
i 
— i 
0 
*= < 
!— 
3 
1 — ij/f 
3 
—i+y% 
3 
i—ys 
3 
0 
—i —iy% 
3 
i +in 
3 
—i-yâ 
3 
i+V% 
3 
0 
La surface de Riemann, par rapport à laquelle la fonction 
quadriforme z peut être considérée comme une fonction uni¬ 
forme, se compose de quatre nappes, dont deux sont en con¬ 
nexion aux points £ = zh 1, £ = zh i et trois au point £ = =*». 
Il s’agit maintenant de répartir convenablement sur les quatre 
nappes les quatre points superposés en chaque point du plan 
{£) et d’appliquer les lignes de passage de sorte que la transi¬ 
tion d’une nappe à toutes les autres puisse se faire d’une ma¬ 
nière continue. Guidé par les fig. 9 et 10 (pl. XI) mêmes, on 
atteint parfaitement le but proposé, en admettant comme li¬ 
gnes de passage : 1° Entre la première et la seconde nappe, 
les parties des axes coordonnés qui joignent les points — 1 et 
+1 et les points — i et -{-i; 2° entre la seconde et la troi¬ 
sième nappe, les bissectrices des angles que font entre eux les 
axes coordonnés, et 3° entre la troisième et la quatrième 
nappe, les axes coordonnés illimités (fig. 4, 5, 6, pl. X). Toutes 
ces lignes passent par l’origine; mais l’origine n’étant pas un 
