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H. AMSTEIN 
SEP. 14 
Le plan {z ), après en avoir détaché l’intérieur du cercle des 
( unités, correspond uniformément à la première nappe, après 
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en avoir découpé l’intérieur de l’astroïde Ç 3 -{-y 3 = 1. Par 
conséquent, la fonction z sert d’intermédiaire à la représen- 
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dation conforme de l’extérieur de l’astroïde \ 3 -\-r] 3 — 1 sur 
l’extérieur du cercle des unités x 2 -f- y* = 1. 
S’il s’agissait de la représentation conforme de l’extérieur 
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de l’astroïde \ 3 -f- v 3 = 1 sur l’intérieur du cercle des unités 
x 2 + — 1 ? ü suffirait de substituer à la fonction z une autre 
1 
fonction Z, liée à la première par l’équation Z= — .Traduite 
s 
en géométrie, cette substitution équivaut à une transforma¬ 
tion moyennant les rayons vecteurs réciproques. 
II. 
Les résultats obtenus précédemment par l’étude synthé¬ 
tique de la fonction z , se trouvent vérifiés par l’analyse sui¬ 
vante : 
Pour résoudre l’équation du quatrième degré 
ç =h3* + p) 
OU 
( 3 ) 
0 
par rapport à z , appliquons la méthode d’ Euler. A cet effet, 
posons z = x -f-1Ç ; l’équation précédente se transforme en 
x l — |Ç 2 a; 2 — + 1=0. 
Les racines de cette dernière équation s’obtiennent moyen¬ 
nant celles de l’équation du troisième degré 
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