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H. AMSTEIN 
SEP.16 
On appliquera le premier ou le second de ces deux systèmes, 
suivant que le produit t ï t 2 t 3 sera égal à avec le même 
signe ou le signe contraire. 
Pour fixer les idées, arrêtons-nous pour le moment au pre¬ 
mier des deux systèmes. Chacune des quatre formules établit 
une relation uniforme entre Ç et z et représente, par consé¬ 
quent, une branche de la fonction quadriforme z. En d’autres 
termes : Ces quatre formules correspondent une à une aux 
quatre nappes de la surface de Riemann qui accompagne la 
fonction z. Le rang qu’on veut attribuer à ces formules, ainsi 
que celui des quatre nappes, est tout-à-fait arbitraire, pourvu 
qu’on fasse la liaison des nappes d’une manière convenable. 
En conformité de ce qui précède, nous adopterons le rang 
indiqué par les indices de z dans le système (5). 
En admettant la permutation entre les trois valeurs de u 
et les deux valeurs de 4, 4, t 31 chacune des formules (5) 
pourrait remplacer toutes les autres des systèmes (5) et (5 a ). 
Par là, on perdrait l’avantage qu’offre la séparation des va¬ 
leurs de z en quatre branches. Pour éviter toute confusion des 
valeurs de différentes branches, il faut donc une certaine con- 
1 
vention. D’abord, en examinant les équations £ = £ [3z -|- —] 
z 
et s 3 — | s — £§ 'C = 0, on reconnaît sans difficulté qu’en res¬ 
tant dans la même nappe : 
1° A des valeurs égales et de signes contraires de Ç cor¬ 
respondent des valeurs égales de s et des valeurs égales et 
de signes contraires de z; 
2° A des valeurs conjuguées %-\-ni et \ — ni de Ç corres¬ 
pondent des valeurs conjuguées de s et des valeurs conjuguées 
de z ; 
3° A des valeurs £ zh mi, — \ zh ni de Ç, qui sont symétri¬ 
ques par rapport à l’axe imaginaire, correspondent des va¬ 
leurs conjuguées de s et des valeurs symétriques par rapport 
à l’axe imaginaire de z , et 
4° A des valeurs £ -j- ni , n + de Ç, symétriques par rap- 
