17 SEP. UN EXEMPLE DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 191 
port à la ligne de 45° = \ , correspondent des valeurs de s 
qui ne diffèrent que par les signes de leurs parties réelles et 
des valeurs de z, symétriques par rapport à la ligne de 45° 
y = x. 
Ces observations permettent de ramener le calcul numéri¬ 
que des racines z pour une valeur quelconque donnée de £, 
au cas où £ serait situé dans le premier quadrant et où, en 
même temps, la partie réelle de £ serait plus grande que la 
partie imaginaire. Si, dans ce dernier cas, on pose encore les 
conditions que les parties réelles et imaginaires (sauf le cas 
où elles seraient nulles) des quantités Ÿ'C — 1, w, 4 et t % soient 
positives et que la somme des déviations de t i , 4 et t z soit 
égale à la déviation de £ 3 ou n’en diffère que par un multiple 
de 27:, chacune des formules (5) ne fournira que les valeurs 
correspondant à une seule nappe, à celle qui répond à l’in¬ 
dice de z. Il va sans dire que le même but pourrait être at¬ 
teint par d’autres conventions. Par celle que nous venons 
d’énoncer, le système des formules (5 a ) devient superflu. 
Les points de ramification de la fonction s sont £ = zb 1, 
Ç = zh i et £ = ; comme par la formation de z aucun de 
ces points n’est compensé par un autre, ces cinq points sont 
aussi les points de ramification de la fonction z. Pour nous en 
assurer et pour trouver en même temps la connexion des 
quatre nappes de la surface de Riemann en ces cinq points, 
nous développerons la fonction z en séries, ordonnées selon 
des puissances ascendantes de (£—1), (£-(-1), (£— ï), (£-f-f), 
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et de -ç , en ne conservant des séries que le nombre néces¬ 
saire de termes. 
