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H. AMSTEIN 
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(Paris, Gauthier-Villars, 1872), et dans le complément de géo¬ 
métrie analytique de Briot et Bouquet (Paris, Dunod, 1864). 
Le rôle scientifique des coordonnées tangentielles dans 
l’analyse, s’il est permis de s’exprimer ainsi, consiste à 
mettre en relief la réciprocité ou la dualité qui règne dans 
toute la géométrie. En effet, les coordonnées tangentielles 
sont aux coordonnées ponctuelles comme la droite est au 
point, comme l’enveloppe est au lieu géométrique; elles for¬ 
ment le complément nécessaire et naturel des coordonnées 
cartésiennes. 
Puisque chaque problème particulier nécessite en quelque 
sorte un système de coordonnées spéciales, il est clair que les 
coordonnées tangentielles s’appliqueront de préférence à un 
certain genre de problèmes, par exemple à l’étude des 
courbes d’une classe élevée, à la recherche des tangentes 
multiples, des asymptotes, etc. Cependant il n’est peut-être 
pas inutile de soumettre les courbes planes à une étude gé¬ 
nérale dans ce système de coordonnées, étude qui, à la con¬ 
naissance de l’auteur de ce mémoire, n’a pas été faite jusqu’à 
présent d’une manière complète. 
Les pages suivantes n’ont pas la prétention de combler 
cette lacune; elles ont uniquement pour but de faire voir 
comment on pourrait introduire ces coordonnées dans une 
première étude générale des courbes planes telle qu’elle se 
pratique en coordonnées ponctuelles, par exemple dans les 
cours élémentaires de calcul différentiel. 
Dans la première partie de ce mémoire, il est question des 
coordonnées tangentielles rectilignes, et dans la seconde des 
coordonnées que nous proposons d’appeler coordonnées tan¬ 
gentielles polaires. Les formules générales de la première 
partie ne sont pour ainsi dire que la traduction des formules 
analogues en coordonnées cartésiennes, de sorte que pour 
traiter le sujet un peu complètement, il a fallu s’occuper de 
certaines questions qui n’ont pas pour le savant l’attrait de la 
nouveauté. 
Le but de ce travail justifie suffisamment l’absence des 
