5 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 397 
L’équation ux + vy + 1=0, interprétée en coordonnées 
tangentielles, représente par conséquent le point (x, y) et 
l'on voit sans difficulté qu’en général une équation du pre¬ 
mier degré en u et v, telle que 
Au + Bu + C = 0 
représente le point dont les coordonnées ponctuelles sont 
A B 
* — G ’ y ~ G - 
La formes particulière ux + vy + 1 = 0 de l’équation du 
premier degré a été appelée par Hesse la forme normale de 
l’équation du point (x, y). 
L’angle a (fig. 1) que fait le rayon vecteur du point (x,y) 
avec l’axe des X, est donné par 
Exemples de points particuliers. — 1) Le point u tu a se 
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trouve sur l’axe des X à la distance — — de l’origine. 
2) Le point v = b est le point sur l’axe des Y dont l’or¬ 
donnée est-. 
b 
3) L’équation Au + Bp = 0 signifie le point qui se trouve 
B 
à l’infini dans la direction déterminée par tg a = — . 
4) v — 0 est le point à l’infini dans la direction de l’axe 
des Y. 
5) Le point u = 0 se trouve à l’infini dans la direction de 
l’axe des X. 
6) L’équation G = 0, où G ^ 0, qui paraît absurde, si¬ 
gnifie l’origine. En effet, si dans l’équation Au + Bt> + G = 0 ? 
