7 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 399 
5. Angle de deux droites données {u^v^ et (m 2 ,^ 2 ). L’angle 
cherché y est égal à dz (V 2 — t 4 ) ; donc 
tg y — ± tg Us— t,) 
Ut v, — UoV 4 
% 2 + v t v 2 
Condition de parallélisme des deux droites (w 4 , v 4 ) et 
(«a. V,) : 
w 4 v 2 — w 2 Vi — 0. 
Condition de perpendicularité des deux droites ( w 4 , i' 4 ) 
et (w 2 , i/ 2 ) : 
w 4 w 2 + v 4 v 2 = 0 . 
6 . Distance ô du point à la droite ( u,v ). L’équation 
en coordonnées ponctuelles de la droite (u, v) étant 
ux + vy + 1 = 0 , 
il s’ensuit qu’on trouve la distance demandée d’après la règle 
connue de la géométrie analytique. Cette distance 
_ u ? + W) + 1 
— / ï? + V 2 
est considérée comme positive ou comme négative, suivant 
que le point donné (£, rj) et l’origine se trouvent du même 
côté de la droite donnée ou de côtés différents. 
La distance ô de l’origine à la droite (u, v) est 
/■ u 2 + v' 
Observation. On voit sans difficulté que, si le système de 
coordonnées adopté avait été oblique (avec l’angle des coor¬ 
données «), il suffirait de remplacer dans les formules pré- 
. sin t , sine* , 
cedentes tg t par -—7 -r , tg a par -— 7 -r , tg y par 
sin (o) — t) sm (a) — a) 
———r . Les équations des points et des droites ne se- 
sm (w — y) 
