9 SEP. 
ETUDE DES COURBES PLANES 
BULL. 401 
nouvel angle des coordonnées. Si, 
pour plus de brièveté, on introduit 
encore l’angle auxiliaire y , c’est-à- 
dire l’angle supplémentaire de celui 
que fait une droite ( u > v) quelcon¬ 
que avec l’axe des X, la figure 3 
donne 
a _sin (ce -j- y) _sin a + cos a tg y 
a' sin y t g y 
b sin (p + y) sin /? + cos /9 t g y 
b' sin (co + y) sin w + cos co tg/ 
Fig. 3. 
Mais comme de 
b _ sin / 
a 
tg y 
’on déduit 
sin (co + /) sin co -j- cos m tg / ’ 
, b sin co 
t gr¬ 
ec — b cos co ’ 
on a aussi 
a _ a sin a + b sin (w — a) b _ a sin /S -j- b sin (w — ($) 
a' b sin co ’ b' asinw 
De ces deux équations on tire immédiatement 
u 
r _ v sin a -f- u sin (w — a) 
sin oo 
,_ v sin fi + u sin (w — /?) 
sin co 
et en résolvant par rapport à u et v : 
u' sin fi — v' sin a 
u — 
sin (/2 — a) 
_ v' sin (co — a) — u' sin (co — /2) 
sin (p? — a) 
