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H. AMSTEIN 
SEP. 10 
Remarque. S’il s’agissait de passer d’an système de coor¬ 
données à un autre système d’origine et de directions d’axes 
différentes, il faudrait combiner les deux transformations qui 
viennent d’être indiquées. 
ÉTUDE DES COURBES PLANES 
8 . Lorsqu’il existe entre u et v une relation telle que 
F (u , v) — 0 ou u —f (v ), 
chaque couple de valeurs de u et de v détermine une droite 
ux -J- vy + 1 =0 et l’ensemble de ces droites enveloppe évi¬ 
demment une courbe de sorte que ¥ (u ,v)~0 ou u~f\v) 
peut être considérée comme l’équation de cette courbe en 
coordonnées tangentielles. Trouver l’équation de cette courbe 
en coordonnées ponctuelles, revient à trouver l’enveloppe 
des droites ux + vy + 1=0 sous la condition F (u, v) = 0. 
Si, au contraire, les coordonnées x et y sont liées entre elles 
par une équation telle que 
Q)(x, y) — 0 ou y — (f{pc) 
chaque couple de valeurs de x et de y détermine un point 
ux + vy + l = 0, et l’ensemble de ces points forme un lieu 
géométrique dont l’équation est évidemment (; x, y) — 0 
ou y = (f (^). Trouver l’équation de ce lieu géométrique en 
coordonnées tangentielles, c’est trouver le lieu géométrique 
des points ux + vy+ 1=0 sous la condition Q> (x, ij) = 0. 
L’équation ux + vy + 1=0, comme on vient de voir, re¬ 
présente indifféremment un point ou une tangente de la 
courbe, suivant que son équation est donnée en coordon¬ 
nées ponctuelles ou en coordonnées tangentielles. 
