11 SEP. 
ÉTUDE DES COURBES PLANES 
BULL. 403 
9. Problème de la tangente et de la transformation des 
coordonnées ponctuelles en coordonnées tangentielles. 
Supposons qu’on donne la courbe sous la forme symé¬ 
trique 
* = v (0. y = f (0 > 
où t signifie une troisième variable indépendante, et dési¬ 
gnons par 
*'=£ = »'<')■*' = T = V'(0 
les dérivées de x et de y par rapport à la variable t. La tan¬ 
gente en un point ( x,y ) d’une courbe, étant la droite qui 
joint ce point au point infiniment voisin, ses coordonnées 
( u,v ) satisfont aux deux équations 
ux + vy + 1 = o, 
ux' + vy' — 0 , 
d’où l’on tire 
Vl 
xy' — yx' ’ 
x' 
xy' — yx' ’ 
En introduisant ces valeurs dans l’équation 
u‘l + vï] + 1 —: 0 , 
où £ et y désignent les coordonnées courantes, on obtient 
l’équation- connue de la tangente 
v — y - |r (? — *)• 
La direction de la tangente est donnée par 
