404 BULL. 
H. AMSTEIN 
SEP. 12 
Les formules (1) qu’on modifiera facilement, si la courbe 
est donnée sous une autre forme, résolvent le problème de 
la transformation des coordonnées ponctuelles en coordon¬ 
nées tangentielles. En effet, elles expriment u et v en fonc¬ 
tion de t et dans la plupart des cas c’est sous cette forme que 
l’étude d’une courbe se fait le plus facilement. Si l’élimination 
de la variable t est possible, on obtient l’équation de la courbe 
sous une des formes ordinaires F (u s v) = 0 ou u = f(v). 
1Q. Problème du 'point de contact et de la transformation 
des coordonnées tangentielles en coordonnées ponctuelles. 
Soit u — ip(l ), v — (f (t ), 
la courbe donnée et v! et v’ les dérivées de u et de v par 
rapport à t. 
Le point de contact d’une tangente donnée n’est autre 
chose que le point d’intersection de cette tangente avec la 
tangente infiniment voisine; par conséquent ses coordonnées 
x ,y doivent satisfaire aux deux équations 
ux + vy +1=0, 
u'x + v'y = 0, 
qui donnent 
( 2 ) 
\ y vu' — uv' ' 
En substituant ces valeurs dans l’équation 
Uæ + Vy + 1 = 0, 
où U et V signifient les coordonnées courantes, on obtient 
pour l’équation du point de contact 
U — u 
u 
(V- v). 
V 
