ETUDE DES COURBES PLANES 
13 SEP. 
BULL. 405 
Le point de contact se construit avec la même facilité que la 
tangente en coordonnées cartésiennes, car on a 
tg 
y u' __ du xp\t) 
x — y' rfy <£/(() ‘ 
Cette construction n’est en défaut que lorsque la tangente 
passe par l’origine, c’est-à-dire dans le cas où u—oo 
et v — 
Les équations (2) permettent de passer de l’équation d’une 
courbe en coordonnées tangentielles à son équation en coor¬ 
données ponctuelles. Il suffit d’en éliminer la variable t pour 
arriver à une des formes F (x,y) = 0 ou y—f(x). (Cf. Sal- 
mon : Treatise on the higher plane curves.) 
11 . Asymptotes. Si l’on considère les asymptotes d’une 
courbe comme des tangentes dont le point de contact se 
trouve à l’infini, elles sont comprises dans les tangentes 
données par les formules (1). En effet, si 
y— ip(t) 
est la courbe donnée, on cherchera les valeurs de t, pour 
lesquelles x ou y ou les deux deviennent infinis, et on ob¬ 
tiendra les segments que déterminent les tangentes corres¬ 
pondantes sur les axes, en introduisant tour-à-tour les valeurs 
trouvées dans les équations 
1 _ xy' — yx' 1 xy' — yx' 
u y' ’ v ~ x' 
On aura une asymptote parallèle à un axe coordonné ou une 
asymptote oblique, suivant que par ces substitutions l’une 
des expressions -i- et ~ ou les deux prendront des valeurs 
finies. 
