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Exemple. — Le folium de Descartes. L’équation de cette 
courbe 
+ y z — cixy =: 0 
est identiquement satisfaite, si Ton pose 
*=*r+7' y= a TT7- 
Gomme x et y deviennent infiniment grands pour t — — 1 
et que la substitution de cette valeur dans 
1 _ t 1 _ t 2 
v ~ a i — n z 
donne — — — — ,-- = — ~ , la tangente 
U o V O 
æ + y + “g* — o 
est une asymptote de la courbe. 
Lorsque la courbe est donnée |en coordonnées tangen 
tielles 
V—(f ( t ), u = ip(t), 
les formules ( 2 ) montrent immédiatement que pour les 
asymptotes on doit avoir 
u u' 
v v r 
Cette condition est nécessaire, mais non suffisante, car elle 
exprime seulement que la tangente et le rayon vecteur de 
son point de contact sont parallèles. Si cette condition ne 
peut être satisfaite que par u = v — 0 , la tangente corres¬ 
pondante se trouve tout entière à l’infini et par suite elle 
n’est pas une asymptote proprement dite. Si, au contraire, 
une valeur de t, tirée de cette équation de condition, rend 
u—co et v — co , on a une tangente passant par l’origine. 
