15 SEP. 
ÉTUDE DES COURBES PLANES 
BULL. 407 
Dans ce cas, il s’agit de vérifier si le point de contact, donné 
par x et y , se trouve ou ne se trouve pas à l’infini. Dans tous 
les autres cas, une valeur t 0 de t, qui satisfait à l’équation 
xi xjf 
— — ~ , fournit une asymptote v ~ <p(7 0 ), u — 
Exemple. Choisissons encore le folium de Descaries, qui 
cette fois sera donné par 
1 2-f 1 l-2f 
U “ a t ’ v — T ? ' 
XI XI' 
De l’équation — z= -^7- on tire t — — 1. Par conséquent 
_ 3_ 
a 
est une asymptote de la courbe. 
12 . Equation dxi poixxt de la tangente ( u,v ), dont le rayon 
vecteur fait xin angle droit avec le rayoxi veclexir du point de 
contact. Courbe correspondante à la développée. Le point en 
question joue par rapport au point de contact d’une tan¬ 
gente le même rôle qu’en coordonnées ponctuelles la nor¬ 
male par rapport à la tangente. Son équation est, en dési¬ 
gnant par U et V les coordonnées courantes, 
U — u = — L (V— v). 
De même qu’on traite en coordonnées cartésiennes la 
question de la développée, on peut, en coordonnées tan- 
gentielles, se poser le problème : Trouver le lieu géomé¬ 
trique des points situés sur les tangentes d’une courbe don¬ 
née, tels que leurs rayons vecteurs fassent avec les rayons 
vecteurs des points de contact un angle droit. En d’autres 
termes : Une courbe étant donnée, on demande une autre 
courbe telle que si un observateur se place à l’origine et 
regarde simultanément le point de contact d’une tangente 
