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H. AMSTEIN 
SEP. 16 
de la courbe donnée et sur cette tangente le point corres¬ 
pondant de la courbe cherchée, l’angle des deux rayons vi¬ 
suels soit toujours un angle droit. Ou encore : Un triangle 
rectangle à côtés variables dont le sommet de l’angle droit 
est placé à l’origine se mouvant de manière que le second 
sommet demeure sur une courbe donnée et qu’en ce point 
l’hypoténuse soit tangente à la courbe, on demande le lieu 
géométrique du troisième sommet. 
Soit 
v — (f (t) , u~ xp (t) 
la courbe donnée. Le point de la courbe cherchée qui cor¬ 
respond au point de contact de la tangente ( u,v) de la 
courbe donnée, a pour équation 
U — u = — -4 (V— v). 
■u v 
Les coordonnées U, V de la tangente en ce point doivent 
satisfaire à cette équation et à celle qu’on obtient en la dif- 
férentiant par rapport à t. On a donc pour déterminer U et V 
les deux équations 
u' (U — u) + v' (Y—v) — 0 
u " (U — u) + v" (V — v) — + v r \ 
d’où 
u ' 2 + v ' 2 
-7-7,—-7-7, • w , 
U V — V r U 
u ' 2 + v ' 2 ; 
, „ ■ ; • v . 
u v —vu 
En éliminant la variable t de ces deux équations on obtient 
l’équation de la courbe cherchée sous la forme F 0. 
V— v = 
U— u—-~ 
