17 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 409 
Exemple i. La parabole. L’équation en coordonnées tan- 
gentielles de la parabole y 2 = %px est 
9 
V 2 — — U. 
p 
Elle est identiquement satisfaite, si l’on pose 
v — t,u — ^e. 
En appliquant les formules ci-dessus, on trouve pour les 
coordonnées U,V d’une tangente quelconque de la courbe 
cherchée 
V = — f ?, 
TT 1 , 3 , 2 
u =7 + ¥ pt ’ 
d’où, en éliminant t , 
27_ V^_ 
8 p 
Telle est l’équation de la courbe cherchée. En passant aux 
coordonnées ponctuelles, il vient 
*2/ 2 ijï’ + PÏ- 0. 
(Courbe en affinité avec la cissoïde.) (PL 24, fig. 1.) 
Observation. Il est clair qu’il aurait suffi de changer dans 
l’équation de la développée de la parabole x en U, y en V 
1 
et p en — pour arriver à l’équation demandée. 
Exemple 2. L'ellipse. L’ellipse 
V 
+ = 1 a pour équa¬ 
tion en coordonnées tangentielles 
a 2 u 2 + b 2 v 2 = 1. 
27 
