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Une tangente quelconque de cette ellipse est donnée par 
_sin t _cos t 
~ a ’ ~ b * 
La tangente correspondante de la courbe demandée se trouve 
par les équations 
( 1 ) 
v — 
a 2 —b 2 
- v-7 — COS 3 t 
a b 
JJ — - 
a s — P . 5 
-12 — sin 5 / , 
a b 2 ’ 
d’où, par l’élimination du paramètre il résulte comme 
équation de la courbe cherchée 
(2) («V) § + (MJ) § = pL^-*) 5 . 
Traduites en coordonnées cartésiennes, les équations (1) et 
(2) deviennent 
_ a b 9 1 
X a 2 — b 2 * sin t 
_ a 2 b 1 
^ a 2 — b 2 ’ cos t 
et (2 a ) a 2 # 2 + b 2 y 2 — (——j & 2 ?/ 2 . 
(PL 24, fig. 2.) 
13 . Normale et développée. Soient u et v les coordonnées 
d’une tangente quelconque de la courbe donnée, U et V 
celles de la normale correspondante. On a pour déterminer 
U et V les deux équations 
Um + Vv — 0 ou u (U — u) + v (V — v) — — (u 2 + ^ 2 ) r 
v' (U — u) — u' (V — v) — 0 
exprimant que la normale est perpendiculaire à la tangente 
et qu’elle passe par le point de contact. 
