COURBES PLANES BULL. 411 
uv' — VU' 
V. - 7 , 
uv! + vv 
uv' — vu' 
U. 7 :-: . 
uu + vv' 
Or, si u et v sont exprimés en fonction d’une troisième va¬ 
riable t, U et V le seront aussi. Par conséquent ces équa¬ 
tions résolvent le problème de la développée. Il suffit d’en 
éliminer t pour avoir l’équation de la développée sous la 
forme F(t$,v) = 0. 
19 SEP. ÉTUDE DES 
De là 
U = 
Y = — 
Exemple. L’ellipse. L’ellipse étant donnée comme précé¬ 
demment par 
_sin t _cos t 
~~ a ’ ~ 
- v = — > 
on trouve en appliquant les formules ci-dessus 
U -_®_ L v 
«* —6 a 'sm<’ 
1 
n 2 — b 2 * cos t ’ 
d’où il résulte pour l’équation de la développée 
(a 2 — 6 2 ) 2 U 2 V 2 = a 2 V 2 + 6 2 U 2 . 
14. Classe d’une courbe algébrique. Lorsqu’on combine 
avec l’équation d’un point u — av + p , l’équation en coor¬ 
données tangentielles d’une courbe F(w,î;) = 0, où F si¬ 
gnifie une fonction entière de u et v du degré n, on obtient 
n couples de valeurs (réelles ou imaginaires) qui satisfont 
aux deux équations. Gela revient à dire que la courbe admet 
n tangentes (réelles ou imaginaires) émanant d’un point quel¬ 
conque. Par conséquent, la classe d’une courbe est iden¬ 
tique avec le degré de son équation en coordonnées tan¬ 
gentielles. 
On peut encore remarquer qu’il sera toujours possible de 
