21 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 413 
des valeurs telles que le premier membre de cette équation 
devienne identique avec 
(u* — — 0 , 
ce qui donne les- quatre conditions 
-O 6«* + «*^ + 2^ — ■ . 
« 2 -f/? 2 ” ’ (a 2 + /3 2 ) 2 ~~ P ’ 
2 c (2 + ^ 2 ) „ 0 _ i ±£ L __- 
(a 2 + /S 2 ) 2 “ ’ (a 2 + /3 2 ) 2 ~ F ’ 
d’où l’on tire 
« = o, p — dr y s', p — ±y\. 
Les deux points doubles de la courbe possèdent donc les 
coordonnées « = 0,/?:=zb/8; les tangentes principales 
en ces points sont données par 
u=±fl, t> = ± ÿ=- 
(PL 24, fîg. 3.) 
15 . Angle de contingence. L’angle de contingence dx en 
un point donné d’une courbe est l’angle que fait la tan¬ 
gente (u, v) en ce point avec la tangente consécutive. Gomme 
(Gf. n° 9) 
, u , u 
mx — -ou x ——arctg - , 
v v 
l’angle de contingence est donné par 
dx — 
vdn — udv 
u % + v 2. 
16 . Interprétation de la dérivée seconde. Soit 
