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l’équation d’une courbe. On sait que (Cf. n° 10) 
tg« = 
où cc désigne l’angle que fait le rayon vecteur du point de 
contact de la tangente (u,v) avec l’axe des X. De cette équa¬ 
tion on tire 
cc — — arctg /' (v) 
et par différentiation 
dœ _ f\v) 
* dv “ 1 + [/W 
Par conséquent l’angle a croît ou décroît, suivant que f'(v) 
est négatif ou positif. 
17 . Concavité et convexité d’une courbe. Soit v la variable 
indépendante à laquelle on convient de donner des accrois¬ 
sements positifs dv. Vue de l’origine, la courbe u —f(y) sera 
convexe ou concave en un point dont la tangente possède 
les coordonnées u et v, suivant que pour ces valeurs u et v 
les quantités dv et f w (v) sont de même signe ou de signes 
contraires. 
Cette règle est en défaut : 1° lorsque la tangente au point 
considéré passe par l’origine ou qu’elle est une asymptote, 
c’est-à-dire dans les cas où dv s’annule ; 2° lorsque f'{y) — 0. 
Dans les deux cas, savoir dv — Q et f'(v) — 0, le point con¬ 
sidéré est un point singulier qui demande une étude spéciale. 
18 . Contact des courbes. Lorsque deux courbes 
U — f(v) et U i — (f («;) 
ont en commun une tangente {u,v) et son point de contact, 
on dit qu’elles possèdent en ce point un certain contact. 
Ce contact est évidemment d’autant plus intime que les tan¬ 
gentes des deux courbes qui suivent immédiatement la tan- 
