SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 415 
gente commune, s’écartent moins l’une de l’autre. En effet, 
si trois courbes sont en contact et que la seconde courbe 
passe entre la première et la troisième, il est clair que le 
contact de cette courbe avec une des deux autres courbes 
sera plus intime que celui des deux autres courbes entre 
elles. Afin d’obtenir une définition plus précise du contact 
de deux courbes, il faut calculer leurs angles de contingence 
au point considéré. 
Si par un accroissement positif li de la variable indépen¬ 
dante v la fonction u passe en u + Ju ~f(v + /i), en 
u i + (v + h) , les angles de contingence Jx et Jx { 
deviennent (Cf. n° 15) 
À _ vJu — uh À _ vJu i — uh 
— vF+v*" ’ ïî 2 + v 2 ’ 
et leur différence est 
Jx l — Jx — — v. 
Ju { — Ju 
U 2 + V 2 ’ 
d’où l’on tire 
JXl — Jx 
——-= Ju { — Ju, 
expression dans laquelle la projection sur l’axe des Y de la 
perpendiculaire, abaissée de l’origine sur la tangente consi¬ 
dérée, est représentée par 
— V T—,-àzh. 
u 2 + v 2 
Or, le développement de [Ju { — Ju) suivant des puissances 
ascendantes de h commencera en général par un terme d’un 
ordre supérieur au premier. Divisant encore par h et posant 
_ = Ju t -Ju _ + mm+n+ . f 
le plus petit des exposants, savoir m, sera appelé Vordre du 
contact des deux courbes . 
