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25 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES 
sur Taxe des Y, il convient de regarder u comme variable 
indépendante. Il va sans dire qu’on trouvera encore par là 
1 
l’ordre de contact = — . 
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Exemple 3. Les courbes 
4 5 
U~V 3 , 
se touchent à l’origine. Dans ce cas on a 
Ju, — Ju _ h \ __ h \ 
Par conséquent l’ordre du contact des deux courbes à l’ori¬ 
gine est encore = \ . 
Lorsque les deux fonctions 
u~f(v) et u { — cp(v) 
permettent dans le voisinage des valeurs communes v — v Q , 
u =; u l — u 0 le développement suivant le théorème de Taylor, 
en sorte que 
«o + =/K) +/' W • -y + /" (»<,) • + 
+ /“ (®o) • 
1.2... n 
+/ n + 1 («’o) 
h n +l 
1 . 2 ...(» + 1 ) 
+ 
h h 5 
+ = <f (t> 0 ) + <//(i> 0 ). -j + y" («-„). j-g -f 
+ ÎP M (®o) • 
h 
1 . 2 ...» 
+ ÿ’ t+1 (»<>)• 
A n +‘ 
1.2...(n + l) 
+ 
la définition indiquée ei-dessus peut s’énoncer comme il suit : 
Les deux courbes w = f(v) et u, — <f (v) possèdent en une 
tangente commune (w 0 , v (1 ), qui n’est pas une tangente sin¬ 
gulière pour chacune d’elles, un contact de l’ordre », lors- 
