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H. AMSTEIN 
SEP. 26 
que pour v~v 0 les fonctions f(y) et y>(v), ainsi que leurs n 
premières dérivées, affectent les mêmes valeurs, tandis que 
les dérivées (n + l) ième f n+l (v) et cp n tH 1 (y) prennent des 
valeurs différentes. En un tel endroit, les courbes ont (n + 1) 
tangentes consécutives communes et le contact se fait avec 
ou sans intersection suivant que n est un nombre pair ou 
impair. 
Toutefois cette définition exige que le point de contact 
commun ne soit pas situé sur l’axe des Y. 
Exemple. De quel ordre est le contact de la parabole 
1 + 4m + 3m 2 = v* ou u — — f — IfT+lv* 
O O 
et de la circonférence 
+2m 1 =î) 2 ou m 4 = — \ — l/l +2«> 2 
au point x — 1, y = 0, c’est-à-dire au point de contact de 
la tangente commune u = — 1,^ = 0? 
Pour 0 = 0, il vient u — — 1, 
Les trois premières dérivées des fonctions u et u { étant 
égales, les dérivées quatrièmes différentes pour v — 0, il 
s’ensuit que l’ordre du contact des deux courbes = 3. 
19. Cercle oscillateur, différentielle de Varc, rayon de 
courbure. Le cercle osculateur en une tangente donnée {u s v) 
d’une courbe a trois tangentes consécutives communes avec 
la courbe. Par là ce cercle est défini uniformément; car trois 
tangentes consécutives étant données, le sens de courbure 
