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ÉTUDE DES COURBES PLANES 
BULL. 419 
l’est en même temps. Si donc a et /? sont les coordonnées 
cartésiennes de son centre, q son rayon, l’équation du cercle 
osculateur aura la forme 
(«U + /?V+ l) 2 = e 2 (U 2 + V 2 ), 
et les constantes a, fl et q seront déterminées par les trois 
conditions 
(au + pv + l) 2 = o~ (« 2 + «> 2 ), 
(au + pv + 1) (a ^ + P) = Q l (u ^ + v), 
qui indiquent que la circonférence admet la tangente (u,v) 
et les deux tangentes qui la suivent immédiatement. Au lieu 
de résoudre ces équations, ce qui n’offre aucune difficulté, 
on se borne à chercher l’expression du rayon de courbure 
par la voie suivante : 
Supposons la courbe donnée sous la forme 
v 
= <p(t), u — 1 p(t). 
Alors on tire des formules 
vu' — uv' 
iï 
(Cf. n° 10.) 
vu' — uv' 
par différentiation 
dx 
u'v 1 ' — v' u" 
(vu ' — uv'y 
u'v' r — v'u v 
dt 
dy 
~dt 
W . 7 - f 775 
(vu — uvy 
