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d’où pour la différentielle de l’arc : 
sép. 28 
ds — ~~f~ 
v'u' f 
(vu' — uv') 
Âi /m 2 +V s 
Le signe du radical sera toujours choisi en sorte que ds soit 
positif. 
Or, comme q — il vient 
u' V*' — v'u w 
(vu' — uv'f 
Y (w 2 + ü 2 ) 3 . 
D’après ce qui vient d’être établi relativement au signe de ds, 
il est clair que q aura toujours le signe de dr. En d’autres 
termes : Un observateur placé au point considéré de ma¬ 
nière à avoir le point infiniment voisin (correspondant à un 
accroissement positif de la variable indépendante) devant 
lui, verra le centre de courbure à sa gauche ou à sa droite, 
suivant que q sera positif ou négatif. 
20 . Tangentes multiples. Soit/(U,V)=:0 l’équation de la 
courbe. D’après le théorème de Maclaurin on peut écrire 
/ (U ,V) = A 0 + A, (V— v) + A 2 (U—w) + 
+ l [A„(V- vf + 2A 12 (V -v) (U-u) + A 22 (U - uf ] + 
+ |[A„, (V- w ) 3 + 3A, 12 (V-tf (U-u) + 
+ 3A m (V- v) (U - uf + A 222 (U - uf ] +., 
A 
il - 
A - ( ,P/ ) 
At2 ~ VrfVrfU/ 
i 
