31 SEP. ÉTUDE DES COURBES PLANES BULL. 423 
2. Soient m et n des nombres impairs. 
Alors l’élément de courbe possède des 
points des deux côtés de la normale et 
en même temps des deux côtés de la 
tangente. Le point considéré est un point 
d’inflexion. 
Fig. ô. 
3. Lorsque m est un nombre pair, 
n un nombre impair, l’élément de courbe 
se trouve des deux côtés de la tangente 
et en entier du même côté de la normale 
et le point singulier est un point de re- 
Fig. 6. broussement de la première espèce. 
4. Si enfin m et n sont des nombres 
pairs, l’élément reste en entier non-seu¬ 
lement du même côté de la tangente, 
mais aussi du même côté de la normale. 
Le point critique est alors un point de 
rebroussement de la seconde espèce. 
Exemples. L’origine est un point singulier pour les quatre 
courbes 
.v | ( u —t~ l | iu — t~ 2 
1) u=v ou| v = < _ 3 ; 2) w-v ouy v _ t _s, 
3 )v—u- + u + 4 )u = v ou^ v = t _,, 
savoir un point d’inflexion pour la première, un point de 
rebroussement de la première espèce pour la seconde et un 
point de rebroussement de la seconde espèce pour la troi¬ 
sième. La singularité de la quatrième courbe consiste en ce 
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qu’à l’origine la courbe forme un contact de l’ordre -g avec 
l’axe des X. (PI. 24, fig. 4-7.) 
