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ETUDE DES COURBES PLANES 
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données tangentielles, elle représente soit la polaire du point 
(£,??), soit le pôle de la droite gx + rjyzz 1. La polaire d’un 
point figure ainsi comme lieu géométrique des pôles de toutes 
les droites passant par ce point, et le pôle d’une droite est 
l’enveloppe de toutes les polaires des points de cette droite. 
Lorsque le point (£, 17 ) décrit une courbe/(£,??) — 0, la 
droite (u,v), polaire du point (£, 17 ), enveloppe une seconde 
courbe /(— w, — v) = 0. Deux courbes, liées entre elles de 
la manière indiquée, ont été appelées des polaires réciproques 
par rapport à la circonférence x 2 + y 2, = 1. Les substitutions 
£ = — u, rj — — v 
dans l’équation/(£,ry) = 0 et 
U — -J, V — ~—Tj 
dans l’équation f(u,v)~0 résolvent par conséquent le pro¬ 
blème de trouver en coordonnées tangentielles j j p 0 ] a j re 
ponctuelles ) ^ 
réciproque d’une courbe donnée en coordonnées P onc t u ^les 
1 ^ tangentielles 
En même temps ces considérations permettent de reconnaître 
la nature intime des coordonnées tangentielles. 
Les relations f = — u, rj — —v entraînent les autres qui 
suivent : 
drj 
d’où il résulte que la tangente au point (£, 17 ) de la courbe 
/(£, rj) — 0 est perpendiculaire au rayon 
vecteur du point de contact de la tangente 
(— u, — v) de la courbe/(— u, — v) = 0 
et réciproquement, et que le rayon vec¬ 
teur du point (£, 17 ) est la valeur réci¬ 
proque de la distance de l’origine à la 
tangente (—w, — v). (Cf. n° 6 .) 
Fig-, 8. 
